Delto de Kronecker

En matematiko, la delto de Kronecker estas funkcio de du variabloj, kutime entjeroj, kiu estas 1 se ili estas egalaj kaj 0 alie. Ĝi estas skribita per litero δ kiel δ_ij de argumentoj i kaj j.

${\displaystyle \delta _{ij}={\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{cases}}}$

Tiel ekzemple ${\displaystyle \delta _{12}=0}$, kaj ${\displaystyle \delta _{44}=1}$.

Alia skribmaniero estas

${\displaystyle [i=j]={\begin{cases}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{cases}}}$

Unu-variabla skribmaniero ${\displaystyle \delta _{i}}$ estas uzata kiel:

${\displaystyle \delta _{i}={\begin{cases}1,&i=0\\0,&i\neq 0\end{cases}}}$

Simile, en cifereca signala prilaborado, la sama nocio estas prezentata kiel funkcio sur entjeroj:

${\displaystyle \delta [n]={\begin{cases}1,&n=0\\0,&n\neq 0\end{cases}}}$

La funkcio estas nomata kiel impulso aŭ impulsa funkcio aŭ unuimpulso. Kaj kiam ĝi estas donata en enenigon de iu sistemo, la eligo estas la impulsa respondo.

En lineara algebro, la identa matrico povas esti skribita kiel ${\displaystyle \delta _{ij}}$. En lineara algebro, delto de Kronecker povas esti uzata ankaŭ kiel tensoro kaj estas tiam skribata kiel ${\displaystyle \delta _{j}^{i}}$.