Fiksa punkto (matematiko)

En matematiko, fiksa punkto (ankaŭ sciata kiel invarianta punkto) de funkcio estas punkto tio estas bildigata al si per la funkcio. Tio estas ke x estas fiksa punkto de la funkcio f se kaj nur se f(x)=x.

Ekzemple, se f estas difinita sur la reelaj nombroj, f: R → R kiel

f(x) = x² - 3x + 4

tiam 2 estas fiksa punkto de f, ĉar f(2) = 2.

Funkcio de inverso f(x)=1/x havas du fiksajn punktojn -1 kaj 1.

Ne ĉiu funkcio havas fiksan punkton: ekzemple, se f estas funkcio difinita sur la reelaj nombroj kiel f(x) = x+1, tiam ĝi ne havas fiksan punkton, ĉar x ne estas egala al x+1 por ĉiu reela nombro x.

En grafikaĵo de reela funkcio de reela argumento, tio ke x estas fiksa punkto signifas ke la punkto de la grafikaĵo (x, f(x)) estas sur la rekto y=x, aŭ en aliaj vortoj la grafikaĵo de f intersekciĝas kun la rekto y=x

La ekzemplo f(x) = x+1 estas okazo en kiu la grafikaĵo estas rekto kiu estas paralela al la rekto y=x.

Jen estas ekzemploj kun la funkcio, kies argumento kaj valoro estas 2-dimensiaj vektoroj de la reelaj nombroj, f: R² → R²:

• Rotacio de ebeno (sen eliro en 3-dimensian spacon) havas unu fiksan punkton, kiu estas centro de la rotacio.
• Reflekto de ebeno (sen eliro en 3-dimensian spacon) havas rekton konsistantan el fiksaj punktoj, kiu rekto estas la rekto je kiu estas la reflekto.

Aro de fiksaj punktoj de funkcio f estas skribata kiel Fix(f):

${\displaystyle \operatorname {Fix} (f)=\{x\in X\colon \;f(x)=x\}}$

Punktoj kiu revenas al la fonta valoro post finia kvanto de ripetoj de apliko de la funkcio estas nomataj kiel periodaj punktoj; fiksa punkto estas perioda punkto kun periodo 1.