Kerno (matrico)

En lineara algebro, kerno de matrico A estas aro de ĉiuj vektoroj x por kiuj rezulto de la matrica multipliko egalas al la nula vektoro: Ax = 0 .

La kerno de matrico kun n kolumnoj estas lineara subspaco de n-dimensia eŭklida spaco.

La matrica ekvacio de difino de la kerno Ax = 0 estas ekvivalenta al homogena sistemo de linearaj ekvacioj:

${\displaystyle a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\cdots +a_{1n}x_{n}=0}$

${\displaystyle a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\cdots +a_{2n}x_{n}=0}$

...

${\displaystyle a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\cdots +a_{mn}x_{n}=0}$

Tiel, la kerno de A estas la samo kiel aro de solvaĵoj de la homogena sistemo de linearaj ekvacioj.

La kerno de matrico A estas akurate la samo kiel la kerno de la lineara surĵeto difinita per la matrico-vektora multipliko x → Ax , kio estas, la aro de vektoroj kiuj estas bildigataj al la nula vektoro.

La kerno de lineara transformo inter abstraktaj vektoraj spacoj estas iam nomata kiel la kerno de la transformo.