Kompleksa nombro

Kompleksa nombro estas nombro, kiu havas aspekton z=a+bi, kie a kaj b estas reelaj nombroj, kaj i² egalas al la nombro -1. La signo i estas por imaginara unuo, a = Re z nomiĝas reela parto de kompleksa nombro kaj b = Im z - imaginara parto. Reelaj nombroj estas aparta kazo de kompleksaj nombroj, kie b=0.

Operacioj de adicio kaj multipliko por kompleksaj nombroj estas difinitaj nature laŭ la koncernaj reguloj sur plurtermoj kaj kun kondiĉo ${\displaystyle i^{2}=-1}$, t.e.

${\displaystyle z=a+bi\ \ w=c+di}$

${\displaystyle z+w=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i}$

${\displaystyle z-w=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i}$

${\displaystyle z\cdot w=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i}$

${\displaystyle {\frac {z}{w}}={\frac {a+bi}{c+di}}={\frac {(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)}}={\frac {(ac+bd)+(bc-ad)i}{c^{2}+d^{2}}}}$

Multobligado kaj adiciado estas komutecaj kaj asociecaj kaj estas ligitaj kun rilato de distribueco. Por ili ekzistas ankaŭ inversaj operacioj, t.e. subtraho kaj divido (escepte de divido je 0). Tiamaniere, kompleksaj nombroj faras kampon kaj estas signataj per ${\displaystyle \mathbb {C} }$. Tial unu prezento de kompleksaj nombroj estas per vektoroj, tiel formantaj la kompleksan ebenon: (anstataŭ a ofte uzatas x, kaj anstataŭ b uzatas y)