Konveksa koverto

En matematiko, konveksa koverto por aro de punktoj X en reela vektora spaco V estas la minimuma konveksa aro enhavanta X-on.

Por montri ke ĉi tio ekzistas, necesas vidi ke ĉiu X estas enhavita en almenaŭ unu konveksan aron (la tutan spacon V, ekzemple), kaj ĉiu komunaĵo de konveksaj aroj enhavanta X-on estas ankaŭ konveksa aro enhavanta X-on. Pro tio konveksa koverto estas la komunaĵo de ĉiuj konveksaj aroj enhavantaj X-on, kiu estas alternativa difino.

Pli rekte, la konveksa koverto de X povas esti priskribita kiel la aro de punktoj de la formo ${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}t_{j}x_{j}}$, kie n estas ajna natura nombro, la nombroj ${\displaystyle t_{j}}$ estas nenegativa kaj sume egalas al 1, kaj la punktoj ${\displaystyle x_{j}}$ estas en X.

Fakte, se X estas subaro de N-dimensia vektora spaco, sumoj de supren de N+1 punktoj estas sufiĉaj. Ĉi tio estas ekvivalento al tio ke konveksa koverto estas la unio de ĉiuj simplecoj kun verticoj en X.