Kuba radiko

En matematiko, kuba radiko de nombro x, skribata kiel ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{x}}}$ aŭ x^1/3 estas nombro y tia ke y³ = x.

Ĉiu reela nombro havas akurate unu reelan kuban radikon. Reela kuba radiko estas nepara funkcio. Ekzemple:

La reela kuba radiko de 8 estas 2, ĉar 2³ = 8.

La reela kuba radiko de -8 estas -2, ĉar (-2)³ = -8.

Se la nombro estas reela kaj ne nula, ĝi havas ankaŭ 2 malsamajn kompleksajn radikoj, kiuj estas kompleksaj konjugitoj unu de la alia. Ekzemple:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}={\begin{cases}\ \ 1\\-{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {3}}{2}}i\\-{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {3}}{2}}i\end{cases}}}$

Ĉiu nenula kompleksa nombro havas akurate 3 malsamajn kompleksajn kubajn radikojn. Ekzemple:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{-27i}}={\begin{cases}3i\\{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\\-{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}-{\frac {3}{2}}i\end{cases}}}$

La kuba radika operacio estas ne asocieca kaj ne distribueca kun adicio kaj subtraho.

La kuba radika operacio estas asocieca kun potencigo kaj distribueca kun multipliko kaj divido, se konsideri nur reelajn nombrojn. Tamen se konsideri kompleksajn nombrojn, ĉi tio ne ĉiam veras. Ekzemple:

${\displaystyle ({\sqrt[{3}]{8}})^{3}=8}$ (laŭ difino de la kuba radiko)

sed

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{8^{3}}}={\begin{cases}\ \ 8\\-4+4{\sqrt {3}}i\\-4-4{\sqrt {3}}i\end{cases}}}$