Ordinara diferenciala ekvacio

En matematiko, ordinara diferenciala ekvacio (mallonge ODE) estas rilato, kiu enhavas funkciojn de nur unu nedependa variablo, kaj unu aŭ kelkajn el ĝiaj derivaĵoj kun respekto al la variablo.

Simpla ekzemplo estas neŭtona dua leĝo de moviĝo, kiu povas esti skribita kiel la diferenciala ekvacio

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x(t)}{dt^{2}}}=F(x(t),t)}$

por la moviĝo de partiklo de konstanta maso m. Ĝenerale, la forto F dependas de la pozicio de la partiklo x(t) je tempo t kaj de la tempo t senpere, kaj tial la nekonata funkcio x(t) aperas en ambaŭ flankoj de la diferenciala ekvacio, kiel estas indikite en la skribmaniero F(x(t), t).

Ordinaraj diferencialaj ekvacioj malsamas de diferencialaj ekvacioj en partaj derivaĵoj en tio, ke la lastaj enhavas plurajn nedependajn variablojn kaj partajn derivaĵojn je la kelkaj nedependaj variabloj.

Se la ekvacio estas lineara, ĝi povas esti solvita per analitikaj manieroj. Tamen multaj interesaj diferencialaj ekvacioj estas ne-linearaj kaj, kun kelkaj esceptoj, ili ne povas esti solvitaj akurate. Proksimumaj solvaĵoj estas ricevataj per komputilaj manieroj de solvado (vidu en cifereca solvado de diferencialaj ekvacioj).

Ordinaraj diferencialaj ekvacioj aperas en multaj malsamaj ĉirkaŭtekstoj en geometrio, fiziko, astronomio ktp.