Permuta matrico

En matematiko, permuta matrico estas kvadrata duuma matrico kiu havas akurate po unu elementon 1 en ĉiu linio kaj en ĉiu kolumno kaj 0 aliloke. Ĉiu ĉi tia matrico prezentas specifan permuto de m eroj kaj, kiam uzata por multipliki alia matrico, povas produkti permuton de la linioj aŭ kolumnoj de la alia matrico.

Por donita permuto π de n eroj,

${\displaystyle \pi :\lbrace 1,\ldots ,n\rbrace \to \lbrace 1,\ldots ,n\rbrace }$

donita en du-linia formo per

${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&2&\cdots &n\\\pi (1)&\pi (2)&\cdots &\pi (n)\end{pmatrix}}}$

ĝia permuta matrico estas la n×n matrico P_π kies elementoj estas ĉiuj 0 escepte de tio ke en ĉiu linio i, elemento en kolumno π(i) egalas al 1. Eblas skribi ĝin kiel

${\displaystyle P_{\pi }={\begin{bmatrix}\mathbf {e} _{\pi (1)}^{T}\\\mathbf {e} _{\pi (2)}^{T}\\\vdots \\\mathbf {e} _{\pi (m)}^{T}\end{bmatrix}}}$

kie e_j estas la bazaj kolumnaj vektoroj, kaj do e_j^T estas liniaj vektoroj de longo n kun 1 en la j-a pozicio kaj 0 en ĉiuj la aliaj pozicioj.