Pluredro

(*) markas neklaran frazon aŭ redaktindan parton

Pluredro estas solido limigita ĉiuflanke per ebenaj edroj. Ĝiaj ĉefaj elementoj estas: edro, vertico kaj latero.

Ĉe latero kuniĝas 2 edroj, sed ne ĉiu loko (*), kie intersekciĝas diversaj edroj, estas latero. Pluredro povas esti sinsekcanta, do havanta aldonajn lokojn de intersekco de edroj, kiuj tamen ne estas konsiderataj kiel lateroj. Simile, ĉe vertico kuniĝas minimume 3 lateroj, sed ne ĉiu loko, kie intersekciĝas diversaj lateroj, estas vertico. Pluredro konsistas ne nur el verticoj, lateroj, kaj edroj, sed ankaŭ la ena volumeno apartenas al la figuro. Ĉi tio gravas por kompreno de konvekseco de pluredro. Fakte se ne konsideri la enon kiel apartenantan al la pluredro, ĉiu nedegenera pluredro estus nekonveksa. Pluredroj estas distingataj je konveksaj kaj nekonveksaj. Nekonveksa pluredro povas havi ĉiujn edrojn konveksajn aŭ ankaŭ havi nekonveksajn edrojn. Ekzistas nememspegulsimetriaj pluredroj, kiuj ekzistas en du variantoj, unu el kiuj estas spegula bildo de la aliaj.

Estas malfinie multaj diversaj pluredroj, inter kiuj estas distingataj kelkaj la plej interesaj specoj. Notu, ke ĉi tiu klasifika estas parte interkovranta, iuj pluredroj apartenas al kelkaj specoj samtempe. (*)

Du pluredroj estas topologie diversaj, se ili havas malsamajn ordigojn de edroj, lateroj kaj verticoj, tiel ke ĝi neeblas malformigi unuon el ili en la alian simple per ŝanĝo de longoj de lateroj aŭ la anguloj inter lateroj aŭ edroj. (*)

Pluredroj, kiuj diferenciĝas nur per sia amplekso kaj orientiĝo en spaco, estas konsiderataj kiel la samaj, ĉar la amplekso kaj orientiĝo ne influas la propraĵojn de la pluredro mem en si. Ĉe nememspegulsimetriaj pluredroj, ambaŭ simetriaj formoj de ĉiu el ili estas kutime konsiderataj kiel la sama speco de pluredro.

• Simplaj:
  • Piramido (geometrio)
  • Prismo
    • Paralelepipedo
      • Kubo (geometrio)
  • Trunko
  • Kontraŭprismo
  • Dupiramido
  • Kajtopluredro
• Alte simetriaj
  • Regula pluredro
    • Platona pluredro
    • Pluredro de Keplero-Poinsot
  • Arĥimeda pluredro
  • Katalana pluredro
  • Unuforma pluredro
• Speciale konstruitaj
  • Pluredro de Waterman
  • Zonopluredro
  • Pluredro de Johnson
    • Preskaŭ vera pluredro de Johnson
• Kun certa kvanto de edroj
  • Duedro (degenera)
  • Triedro (degenera, ekzemple kiel subspeco de duvertica pluredro)
  • Kvaredro
  • Kvinedro
  • Sesedro
  • Sepedro
  • ... (notu, ke sub nomo okedro estas malrare komprenata la regula okedro, ĉar ĝi estas platona solido kaj ĝeneralaj pluredroj kun ok edroj estas tre multaj kaj diversaj) (*)

Estadas ankaŭ pluredrosimilaĵoj, kiuj estas degeneraj pluredroj, aŭ figuroj, kiuj ne tute verigas kondiĉojn de pluredro:

• Duedro
• Duvertica pluredro
• Figuroj, ĉe kiuj paroj de lateroj koincidas (*)

La ĉefaj karakterizaj de pluredro estas:

• Kvantoj de verticoj, lateroj kaj edroj
  • Eŭlera karakterizo χ = V - L + E
• Geometria simetria grupo
• Volumeno
• Surfaca areo
• Duedra angulo
• Radiuso de ĉirkaŭskribita sfero R
• Radiuso de mezosfero ρ
• Radiuso de enskribita sfero r
• Angula difekto
• Solida angulo