Anillo de polinomios

Sea ${\displaystyle A}$ un anillo y ${\displaystyle S}$ cualquier conjunto. El conjunto ${\displaystyle A[S]}$ contiene los elementos de la forma:

(1)${\displaystyle \sum _{i=1}^{m}a_{i}x_{1}^{k_{i1}}\cdots x_{n}^{k_{in}}}$,

en donde ${\displaystyle m,\;n\in \mathbb {N} -\{0\}}$, ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{m}\in A}$, ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}\in S}$ y cada ${\displaystyle n}$-tupla ${\displaystyle (k_{i1},\ldots ,k_{in})}$ de números naturales es diferente para diferente valor de ${\displaystyle i}$, se dice anillo de polinomios con indeterminadas en ${\displaystyle S}$ sobre ${\displaystyle A}$.