Anillo noetheriano

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Anillo noetheriano» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 7 de febrero de 2012.

En álgebra abstracta, un anillo ${\displaystyle R}$ es Noetheriano por la izquierda si sus ideales por la izquierda satisfacen la condición de cadena ascendente. Diremos que un anillo es noetheriano si es noetheriano por la izquierda y por la derecha. En los anillos conmutativos no se utiliza esta distinción, pues noetheriano por un lado implica noetheriano por el otro.

Los anillos Noetherianos son nombrados así en honor a Amalie Emmy Noether.

Uno de los primeros resultados que puede demostrarse es que un anillo es noetheriano por la izquierda si, y sólo si, todo ideal por la izquierda del anillo es finitamente generado. Otra condición equivalente a las anteriores es que todo conjunto no vacío de ideales del anillo tiene un ideal maximal. También es conocido que si ${\displaystyle R}$ es un anillo noetheriano, entonces ${\displaystyle R[X]}$ es un anillo noetheriano (teorema de la base de Hilbert)