Bicondicional

Bicondicional
Diagrama de Venn de la conectiva
Nomenclatura
Lenguaje natural	A si y solo si B A es equivalente a B
Lenguaje formal	${\displaystyle A\leftrightarrow B}$
Operador booleano	${\displaystyle \leftrightarrow \ \iff \ =}$
Operador de conjuntos	${\displaystyle \cup }$
Puerta lógica
Tabla de verdad
${\displaystyle {\begin{array}{c|c||c}A&B&A\leftrightarrow B\\\hline V&V&V\\V&F&F\\F&V&F\\F&F&V\\\end{array}}}$
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Conectivas lógicas
Tautología ${\displaystyle \top }$ Conjunción opuesta ${\displaystyle \uparrow }$ Implicación opuesta ${\displaystyle \leftarrow }$ Condicional material ${\displaystyle \rightarrow }$ Disyunción lógica ${\displaystyle \lor }$ Negación lógica ${\displaystyle \lnot }$ Disyunción exclusiva ${\displaystyle \nleftrightarrow }$ Bicondicional ${\displaystyle \leftrightarrow }$ Afirmación lógica Disyunción opuesta ${\displaystyle \downarrow }$ Adjunción lógica ${\displaystyle \nrightarrow }$ Adjunción opuesta ${\displaystyle \nleftarrow }$ Conjunción lógica ${\displaystyle \land }$ Contradicción ${\displaystyle \bot }$
v t e

En algunos contextos en matemáticas y lógica, un bicondicional (equivalencia o doble implicación, en ocasiones parafraseado en español como si y solo si) es un operador lógico binario, es decir, una función ${\displaystyle \leftrightarrow :B\times B\rightarrow B}$, siendo B cualquier conjunto con ${\displaystyle |B|=2}$, aunque es común que se considere a B como ${\displaystyle B=\{V,F\}}$ o ${\displaystyle B=\{0,1\}}$. El bicondicional también se desempeña como conectivo lógico, permitiendo formular expresiones de la forma «P si y solo si Q», que es verdadera en el caso de que ambos componentes tengan el mismo valor de verdad. En otro contexto el bicondicional representa la equivalencia lógica entre dos proposiciones.