Disco unidad

En matemáticas, el disco abierto unidad (o disco) alrededor de P (donde P es un punto del plano euclídeo), es el conjunto de puntos cuyas distancias desde P son menores que 1:

${\displaystyle D_{1}(P)=\{Q:\vert P-Q\vert <1\}.\,}$

El disco cerrado unidad alrededor de P es el conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es menor o igual que:

${\displaystyle {\bar {D}}_{1}(P)=\{Q:|P-Q|\leq 1\}.\,}$

Los discos unidad son casos especiales de bolas abiertas.

Sin mayores especificaciones, el término disco unidad se usa para referirse al disco abierto unidad alrededor del origen, es decir, ${\displaystyle D_{1}(0)}$, con respeto a la métrica euclídea. Es el interior topológico de un círculo unitario de radio igual a 1, centrado en el origen. Este conjunto puede identificarse con todos los números complejos cuyo valor absoluto es menor o igual que uno. Cuando se representa como subconjunto del plano coplejo (C), el disco unidad frecuentemente se designa simplemente como ${\displaystyle \mathbb {D} }$.