Ley de Poiseuille

La ley de Poiseuille (ley de Hagen-Poiseuille) es una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario (${\displaystyle \Phi _{V}}$) de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circular constante. La ley es también muy importante en hemodinámica. La ley queda formulada del siguiente modo:

${\displaystyle Q={\frac {dV}{dt}}=\pi \ {\bar {u}}\ R^{2}={\frac {\pi \ R^{4}}{8\ \mu }}\left(-{\frac {dp}{dz}}\right)={\frac {\pi \ R^{4}}{8\ \mu }}{\frac {\Delta p}{L}}}$

donde (${\displaystyle V}$) es el volumen del líquido que circula en la unidad de tiempo (${\displaystyle t}$), (${\displaystyle {\bar {u}}}$) la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico, (${\displaystyle r}$) es el radio interno del tubo, (${\displaystyle \Delta p}$) es la caída de presión entre los dos extremos, (${\displaystyle \mu }$) es la viscosidad dinámica (a veces representada por ${\displaystyle \eta }$) y (${\displaystyle L}$) la longitud característica a lo largo del eje z.

La ley se puede derivar de la ecuación de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidráulica y que por lo demás es válida para todos los tipos de flujo. La ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar también del siguiente modo:

${\displaystyle f={\frac {64}{\mathrm {Re} }}\ ,\quad \quad \mathrm {Re} ={\frac {\rho \ {\bar {u}}\ (2R)}{\mu }}}$

donde (${\displaystyle \mathrm {Re} }$) es el número de Reynolds y (${\displaystyle \rho }$) es la densidad del fluido. En esta forma la ley aproxima el valor del factor de fricción, la energía disipada por la pérdida de carga, el factor de pérdida por fricción o el factor de fricción de Darcy (${\displaystyle f}$) en flujo laminar a muy bajas velocidades en un tubo cilíndrico.