Funktsionaali variatsioon

Funktsionaali variatsioon ehk funktsionaali esimene variatsioon on ühe muutuja funktsiooni diferentsiaali üldistus, funktsionaali muudu lineaarne peaosa mingis kindlas suunas.

Seda mõistet kasutatakse ekstreemumülesannete teoorias ekstreemumi tarvilike ja piisavate tingimuste leidmiseks.

Selles tähenduses kasutatakse seda terminit alates Joseph-Louis Lagrange'i 1762. aasta tööst "Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies". Lagrange vaatles peamiselt klassikalise variatsioonarvutuse funktsionaale (mõju funktsionaale) kujuga

${\displaystyle J(x)=\int \limits _{t_{0}}^{t_{1}}L(t,\;x(t),\;{\dot {x}}(t))\,dt.\qquad (*)}$