Ekuazio lineal

Ekuazio lineala lehen mailako ekuazio aljebraiko bat da non ezezagunen berreturak bat diren. Aldagai bateko ekuazio linealen adibide sinpleena hau da: ${\displaystyle ax+b=0}$, non ${\displaystyle a}$ eta ${\displaystyle b}$ konstanteak diren, eta ${\displaystyle a}$ zeroren desberdina. Konstante horiek hainbat motatakoak izan daitezke: zenbakiak, parametroak…

Ekuazio linealek aldagai bat baino gehiago izan ditzakete. Adibidez, hiru aldagaiko (${\displaystyle x,y}$ eta ${\displaystyle z}$) ekuazio lineala honela idatz daiteke: ${\displaystyle ax+by+cz+d=0}$, non ${\displaystyle a,b,c}$ eta ${\displaystyle d}$ konstanteak diren, eta ${\displaystyle a,b}$ eta ${\displaystyle c}$ ez-nuluak. Ekuazio linealak maiz erabiltzen dira Matematikaren hainbat arlotan, bereziki, Matematika Aplikatuan. Gainera, fenomeno fisikoak modelizatzeko erabil daitezke. Izan ere, ekuazio ez-linealak ekuazio linealen bidez hurbil daitezke.

Ekuazioa lineala izango da gai bakoitzeko aldagaien berreturen batura 1 bada. Berretura 1 baino handiagoa duten ekuazioei ez-lineal deritze. Adibidez, ${\displaystyle axy+b=0}$ ekuazioa ez-lineala izango da lehenengo gaiko aldagaien berreturen batura 2 delako ( ${\displaystyle ax^{1}y^{1}\Rightarrow 1+1=2}$). Gainera, funtzio polinomikoak ez diren funtzioak ${\displaystyle (sin(x),cos(x),ln(x),e^{x}...)}$dituzten ekuazioak ez-linealak dira.

Bi aldagairen kasuan, soluzio bakoitza Euklideko planoko puntu baten koordenatu kartesiar gisa interpreta daiteke. Ekuazio lineal baten soluzioek zuzen bat osatzen dute Euklideko planoan, eta, alderantziz, zuzen bakoitza bi aldagaitako ekuazio lineal baten soluzio guztien multzo gisa ikus daiteke. Hura da lineal terminoaren jatorria ekuazioak mota hori deskribatzeko. Orokorrean, n aldagaietako ekuazio lineal baten soluzioek hiperplano bat osatzen dute (n-1 dimentsioko azpiespazio bat) n dimentsioko euklidear espazioan.

Ekuazio linealak maiz gertatzen dira matematika guztietan eta horien aplikazioak fisikan eta ingeniaritzan, neurri batean sistema ez-linealak ekuazio linealen bidez ondo hurbiltzen direlako.

Jarraian, aldagai kopuru desberdinetako ekuazio linealak aztertuko dira. Gainera, funtzio linealen eta inekuazio linealen oinarrizko kontzeptuak azalduko dira.