Fibonacciren zenbakiak

Matematikan, Fibonacciren zenbakiek, zeinak ${\displaystyle F_{n}}$ bezala adierazten baitira, segida matematiko bat osatzen dute. Segida horri Fibonacciren segida deritzogu. Fibonacciren segida, segida errepikari bat da, hau da, segidako gai bakoitzaren balioa aurrekoen menpe egongo da. Ondorengoa da Fibonacciren segidaren adierazpen orokorra:

${\displaystyle F_{n}={\begin{cases}0&n=0{\mbox{ bada}}\\1&n=1{\mbox{ bada}}\\F_{n-1}+F_{n-2}&n>1{\mbox{ bada}}\\\end{cases}}}$

Alegia, hasierako bi balioen ondoren, gai bakoitzaren balioa aurreko bien batura izango da.

Fibonacciren segidako lehenengo gaien balioak honako hauek dira:

${\displaystyle F_{n}=\{0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...\}}$

Fibonacciren segidaren jatorrizko definizioan, Fibonaccik ez zuen kontuan hartu ${\displaystyle F_{0}=0}$ terminoa eta zuzenean ${\displaystyle F_{1}=1}$ eta ${\displaystyle F_{2}=2}$ zenbakiak definitu zituen segidaren lehenengo eta bigarren termino gisa, hurrenez hurren. Fibonacciren zenbakiak estuki erlazionaturik daude urrezko zenbakiarekin: Bineten formulak n-garren Fibonacciren zenbakia n zenbakiaren eta urrezko zenbakiaren funtzioan adierazten du. Artikuluan aurrerago ikusiko dugun bezala, Bineten formulari esker, Fibonacciren ondoz-ondoko bi zenbakien arteko zatidura urrezko zenbakira gerturatzen dela ondoriozta daiteke, n-ren balioa handitzen doan heinean.

Fibonacciren zenbakiak Pisako Leonardo (Fibonacci bezala ere ezaguna zen) matematikari italiarraren omenez deitzen dira. 1202. urtean argitaratu zuen idazlanari esker, Liber Abaci, Fibonaccik bere segida mendebaldeko europako matematikan uztartu ahal izan zuen. Nolanahi ere, komenigarria da aipatzea ordurako segida hori matematikari indiar batzuek deskribatu zutela (K.a. 200. urtean).

Fibonacciren zenbakiak ustekabean agertzen dira lotura zuzen bat ez duten matematikako leku ezberdinetan (adibidez, Pascalen hirukian). Hain sarritan agertzen dira matematikan, ezen zenbaki hauek aztertzeaz arduratzen den ikerketa talde bat existitzen baita, Fibonacci Quarterly bezala ere ezaguna.

Fibonacciren zenbakien aplikazio ezberdinen artean, esate baterako, ordenagailuentzako algoritmoen diseinua aipa daiteke. Algoritmo horien adibide esanguratsu batzuk izan daitezke Fibonacciren bilaketa teknika eta Fibonacciren pilaketa informazio egituratzeko teknikak, edota Fibonacciren kuboak deituriko grafoak, zeinen helburua paraleloak eta banatuak dauden sistemak interkonektatzea den.

Fibonacciren zenbakiak sarritan agertzen dira kontestu biologikoetan. Zuhaitz baten adarren sorkuntzan, landare bateko hostoen antolaketan edota orburu baten loraldian, besteak beste. Keplerrek berak baieztatu zuen Fibonacciren zenbakien presentzia naturan handia dela eta hori bera erabili zuen lore batzuek duten forma pentagonala azaltzeko.