Logaritmo natural

Logaritmo natural eta logaritmo nepertar terminoak sinonimo bezala erabili arren, izatez bi kontzeptu ezberdin dira. Informazio gehiago eskuratzeko, ikusi logaritmo nepertar.

Matematikan, logaritmo natural edo logaritmo nepertar (modu informalean) deitzen zaie oinarri gisa e zenbakia duten logaritmoei (e zenbaki irrazional bat da, gutxi gorabehera balio honetakoa: 2,7182818284590452353602874713527). Logaritmo naturala ${\displaystyle \log _{e}x}$ edo ${\displaystyle \ln x}$ notazioaren bidez adierazten da.

Beraz, x zenbaki baten logaritmo arrunta hura lortzeko e berretu behar duen a zenbakia da; hau da, ln(x)=a eta e^a=x ekuazioak baliokideak dira. Adibidez, 7,38905... zenbakiaren logaritmo naturala 2 da, e²=7,38905... baita; eta ln(e)=1 da, e¹=e da-eta.

Ikuspuntu analitikotik, edozein zenbaki x>0 positiboren logaritmo arrunta y=1/t kurbaren 0 eta x arteko azalera bezala defini daiteke. Definizio hain sinple honek ematen dio logaritmo mota honi "natural" izendapena.^[1]

Logaritmo naturala zenbaki erreal positiboez osatutako definizio-eremuko funtzio erreala da:

${\displaystyle {\text{ln}}:\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} }$

eta funtzio esponentzial naturalaren alderantzizko funtzioa da:

${\displaystyle e^{{\text{ln}}\,x}=x{\text{, }}x>0{\text{ osorako}}}$

${\displaystyle {\text{ln}}(e^{x})=x\!}$

Logaritmo arruntaren alderantzizkoa funtzio esponentziala da.

1. ↑ Pietro Mengoli eta Nicholas Mercatorek kalkulutik kanpoko arrazoiengatik eman zioten izendapen hau. Ikusi (Ingelesez) Ballew, Pat. Math Words, and Some Other Words, of Interest. (Noiz kontsultatua: 8 de abril de 2011).