Zenbaki lehen

Artikulu honetan zenbaki lehenak aurkezten dira, zenbaki osoetan. Eraztunen orokortasunerako, ikusi elementu lehen eta elementu irreduzible.

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
${\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }$ Zenbaki arruntak ${\displaystyle \mathbb {N} }$ Zenbaki osoak ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ Zenbaki arrazionalak ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ Zenbaki irrazionalak Zenbaki errealak ${\displaystyle \mathbb {R} }$ Zenbaki konplexuak ${\displaystyle \mathbb {C} }$ Zenbaki aljebraikoak Zenbaki transzendenteak
Konplexuen hedadurak
Koaternioiak ${\displaystyle \mathbb {H} }$ Oktonioiak ${\displaystyle \mathbb {O} }$ Zenbaki hiperkonplexuak
Bestelakoak
Zenbaki kardinalak Zenbaki ordinalak Zenbaki lehenak π = 3.141592654… e = 2.718281828… i unitate irudikaria ∞ infinitua Φ = 1,6180339887...
Zenbaki-sistemak
Zenbaki-sistema hamartarra Zenbaki-sistema bitarra Zenbaki-sistema hamaseitarra Zenbaki-sistema zortzitarra

Matematikan, zenbaki lehena 1 baino handiagoa den zenbaki arrunta da, bi zatitzaile positibo besterik ez dituena: bera eta 1^[1][2]. Zenbaki konposatuak, berriz, zenbaki harexetaz eta 1az aparte, zatitzaile osoren bat duten zenbaki osoak dira; beraz, faktorizatu egin daitezke. Hitzarmenez, 1 zenbakia ez da ez lehentzat ez konposatutzat hartzen.

1000 zenbakia baino txikiago diren zenbaki lehenak hurrengoak dira:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 eta 997.

1000 zenbakiaren ondorengo lehendabiziko zenbaki lehena 1009 da; 10.000 eta gero, 10.007; 100.000tik aurrera, 100.003, eta 1.000.000en hurrengoa, 1.000.003. Bestalde, gero eta zailagoa da zenbaki lehen bat aurkitzea: adibidez, orain arteko azkena ${\displaystyle 2^{77.232.917}-1}$ da, 24.862.048 zifraz osatua.

Zenbakien teoria aljebraikoan, zenbaki lehenei zenbaki arrazional lehenak esaten zaie, zenbaki gaussiar lehenenetatik^[3] bereizteko. Zenbaki lehenak izatea ez dago zenbaki-sistemaren menpe, baina bai, ordea, aztertzen den eraztunaren menpe. Adibidez, 2 zenbaki lehen arrazionala da; hala ere, zenbaki gaussiar osoa bezala faktoreak ditu: ${\displaystyle 2=(1+i)*(1-i)}$.

Zenbaki lehenen azterketa zenbakien teoriaren zati garrantzitsu bat da. Berriz, zenbakien teoria, batez ere, zenbaki osoen propietate aritmetikoak ^[4]ikertzen dituen matematikaren adarra da.

Zenbaki lehenak ehun urtetik gorako aieru batzuetan agertzen dira; hala nola, Riemannen hipotesia eta Goldbachen aierua, Harald Helfgottek bere forma ahulean ebatzi zuena.

Zenbaki lehenen banaketa zenbakien teoriaren ikerketa-gai errepikakorra da: zenbaki isolatuak kontuan hartuz gero, zenbaki lehenak probabilitatearen arabera banatuta daudela ematen du; baina, zenbaki lehenen banaketa "globala" ondo definitutako legeetara egokitzen da.

1. ↑ Rose, I. A.; Warms, J. V.. (1975-12). «PH dependence of the alpha-glucose 1,6-diphosphate inhibition of hexokinase II» Archives of Biochemistry and Biophysics 171 (2): 678–681.  doi:10.1016/0003-9861(75)90080-6. ISSN 0003-9861. PMID 968. (Noiz kontsultatua: 2022-11-30).
2. ↑ Burton W., Jones. Teoría de los números. Editorial Trillas, 55 or..
3. ↑ Introducción a la teoría de números. .
4. ↑ Hefez, Abramo. Curso de álgebra vol.1. ISBN 9972-9394-1-3..