Fraktaali

Fraktaali (lat. fractus 'murtunut') on joukko, joka on itsesimilaarinen, eli joukko näyttää samalta tai samankaltaiselta, katsoi sitä millä suurennoksella tahansa. Fraktaalille ei ole täsmällistä määritelmää, mutta erään luokituksen mukaan se on joukko, jonka fraktaaliulottuvuus on erisuuri kuin joukon topologinen ulottuvuus. Tavallinen fraktaali on itsesimilaarinen jossain määrätyssä mittakaavassa, jolloin sen fraktaaliulottuvuus on vakio. On myös mahdollista määritellä fraktaaleja, joissa itsesimilaarisuus toteutuu useammassa eri mittakaavassa. Tällaista joukkoa kutsutaan multifraktaaliksi.

Fraktaalifunktio voidaan määritellä funktioksi, joka on jatkuva kaikkialla mutta ei derivoituva missään pisteessä. Tällainen on esimerkiksi Weierstrassin funktio.^[1]

Fraktaali-sanan suomenkieliseksi vastineeksi on esitetty sanaa murtomuoto.^[2]

1. ↑ Planetmath.org,Weierstrassin funktio (Arkistoitu – Internet Archive)
2. ↑ Willamo, Risto: Kokonaisvaltainen lähestymistapa ympäristönsuojelutieteessä: Sisällön moniulotteisuus ympäristönsuojelijan haasteena, s. 95. Väitöskirja: Helsingin yliopisto.Environmentalica Fennica 23. Helsinki: Helsingin yliopisto, 2005. ISBN 952-10-2526-3. Teoksen verkkoversio (PDF).