Karl Wilhelm Julius Hugo Riemann (18. heinäkuuta 1849, Gross-Mehlra bei Sondershausen – 10. heinäkuuta 1919, Leipzig, Saksa) oli saksalainen musiikintutkija, pedagogi ja säveltäjä. Hän opiskeli Berliinin ja Tübingenin yliopistoissa oikeustiedettä, filosofiaa, germanistiikkaa ja historiaa. Musiikkitiedettä hän opiskeli Leipzigin yliopistossa Oscar Paulin johdolla ja pianonsoittoa Leipzigin konservatoriossa Carl Reinecken ja Salomon Jadassohnin oppilaana. Hänen väitöskirjaansa Über das musikalischen Hören ei hyväksytty Leipzigissa, vaan hän väitteli tohtoriksi Göttingenissä 1873. Väitöskirja julkaistiin painettuna 1874 nimellä Musikalische Logik.[1]
Riemann toimi 1873–1878 Bielefeldssä pianonsoitonopettajana ja kapellimestarina. Vuonna 1878 hänen dosentuuriväitöksensä hyväksyttiin Leipzigin yliopistossa. Tutkimus julkaistiin painettuna nimellä Studien zur Geschichte der Notenschrift 1878 ja siitä otettiin uusintapainos 1970. Hampurin konservatoriossa Riemann opetti pianonsoittoa ja musiikinteoriaa 1881–1890. Hampurista hän siirtyi Wiesbadenin konservatorion opettajaksi vuosiksi 1890–1895. Vuodet 1895–1910 hän opetti Leipzigin yliopistossa dosenttina ja sai professuurin 1901. Vuodesta 1911 lähtien hän oli vakinainen kunniaprofessori. Riemann toimi myös 1908 perustetun Musikwissenschaftliches Institutin ensimmäisenä johtajana ja 1914 perustetun Staatliches Forschungsinstitut für Musikwissenschaftin ensimmäisenä johtajana.[1]
Riemann oli yksi nykyaikaisen musiikkitieteen luojista, jonka käsitykset ovat vaikuttaneet paljon saksankielisissä maissa ja Pohjoismaissa. Hänen perehtyneisyytensä oli varsin laaja-alaista ja hän toimikin kaikilla aikansa musiikkitieteen osa-alueilla. Hän myös edesauttoi musiikkitieteen kehittymistä vakavastiotettavaksi akateemiseksi oppiaineeksi. Hän perusti tutkimustyönsä filosofian uuskantilaisiin virtauksiin, joista tärkeimpiä olivat Hermann Lotzen ja Wilhelm Windelbandin näkemykset. Riemannin varhaisimmat työt olivat empiirisesti suuntautuneita ja ne erosivat melkoisesti myöhemmistä idealistisista töistä. Varhaiset tutkimukset käsittelivät esimerkiksi sävelen akustisia ominaisuuksia ja sävelaistimuksen fysiologisia edellytyksiä.[1]
Riemann tunnetaan muun muassa Moritz Hauptmannin ja Arthur von Oettingenin töiden pohjalta luomastaan sointuteoriasta, jota nimitetään funktio-opiksi. Hän kehitti sitä vaihe vaiheelta 1870- ja 1880-luvuilla. Lopullisen muotonsa oppi sai Riemannin teoksessa Vereinfachte Harmonielehre (1893). Tunnettu on myös laaja musiikinteorian historia Geschichte der Musiktheorie im 9.–19. Jahrhundert (1898). Teos on puutteistaan ja virheellisyyksistään huolimatta merkittävä alansa perusteos. Aikanaan merkittävä kirja oli myös musiikkitietosanakirja Musik-Lexikon (1882). Hugo Riemannin sävellystuotanto käsittää noin 80 teosta, jotka ovat enimmäkseen kamarimusiikkia, pianosävellyksiä ja lauluja.[1]