Infimum

Järjestetyn joukon T osajoukon S infimum eli suurin alaraja on joukon T alkio, joka on suurin kaikista osajoukon S kaikkia alkioita pienemmistä tai yhtä suurista alkioista. Infimum ei välttämättä kuulu osajoukkoon S. Jos joukko sisältää pienimmän alkion eli minimin, on se myös joukon infimum. Infimum on yksikäsitteinen, jos se on olemassa.

Reaalilukujen joukon osajoukoille infimum määritellään joskus miinus äärettömyydeksi, jos se ei ole olemassa. Tällöin saatetaan sanoa, että kaikille reaalilukujoukoille on yksikäsitteinen infimum.

Jos ${\displaystyle A}$ on järjestetty joukko, niin sen infimumia merkitään symbolilla

${\displaystyle \inf _{a\in A}a}$, ${\displaystyle \inf\{a\,|\,a\in A\}}$ tai ${\displaystyle \inf A}$.

Vähenevän lukujonon ${\displaystyle A=(a_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$, jolle siis ${\displaystyle a_{i+1}<a_{i}}$, infimumia voi merkitä symbolilla

${\displaystyle \inf _{n\rightarrow \infty }a_{n}}$.