Instrumenttimuuttuja

Instrumenttimuuttuja on tilastotieteessä muuttuja, jota käytetään regressioanalyysissa apuna kun selittävät muuttujat ovat korreloituneita mallin virhetermin kanssa. Tämä korrelaatio voi johtua selittävien muuttujien endogeenisuudestä, puuttumisesta tai mittausvirheestä. Näissä tapauksissa tavallinen lineaarinen regressioanalyysi tuottaa harhaisia sekä tarkentumattomia estimaatteja. Toimivan instrumenttimuuttujan avulla on mahdollista saada tarkentuva estimaatti. Matemaattisesti lausuen instrumenttimuuttujaa voi auttaa ratkaisemaan virhetermin u kanssa korreloivan selittävän muuttujan x ongelman, eli kun Cov(x,u) ≠ 0^[1]. Virhetermin kanssa korreloivaa selittäjää kutsutaan endogeeniseksi muuttujaksi^[2].

Instrumenttimuuttujan tärkeimmät ominaisuudet ovat:

• Instrumentti z on riittävän vahvasti korreloitunut mallin selittävän muuttujan x kanssa, eli Cov(z,x) ≠ 0^[1]. Hyvin x:n kanssa korreloivaa instrumenttimuuttujaa kutsutaan relevantiksi, vain vähän korreloivaa heikoksi. Yleinen testi instrumentin relevanssille on F-testisuure x:n suhteen: jos F-testisuure on yli 10, instrumenttia voi tavallisesti pitää relevanttina^[2]. Korrelaation voi selvittää myös regressioanalyysillä, jossa testataan x:n ja z:n välinen korrelaatio^[1].
• Instrumentti ei saa olla korreloitunut mallin virhetermin u kanssa, eli sillä ei saa olla samaa ongelmaa kuin alkuperäisellä muuttujalla, Cov(z,u) = 0^[1]. Toisin sanoen sen tulee olla eksogeeninen^[2]. Instrumentin eksogeenisuudelle ei ole olemassa yleistä testiä, vaan eksogeenisuus perustellaan päättelyllä. Kuitenkin, jos tarjolla on useita vaihtoehtoisia instrumentteja, niiden eksogeenisuuden astetta voi arvioida homoskedastisuusrajoitteisella F-testisuureella eli J-testisuureella^[2].
• Instrumentti ei saa kuulua itse malliin eli sen tulee vaikuttaa selitettävään muuttujaan vain selittävän muuttujan kautta.

Instrumenttimuuttujaestimaattori lasketaan tavallisesti kaksivaiheisen pienimmän neliösumman menetelmän avulla (engl. two stage least squares, 2SLS). Tällöin ensimmäisessä vaiheessa mallin jokainen endogeeninen selittävä muuttuja regressoidaan kaikilla soveltuvilla instrumenteilla sekä eksogeenisilla selittävillä muuttujilla. Toisessa vaiheessa alkuperäinen malli estimoidaan käyttäen selittäjinä eksogeenisia muuttujia sekä ensimmäisestä vaiheesta saatuja endogeenisten muuttujien ennusteita.

1. ↑ ^{a b c d} Wooldridge, J.: Introductory Econometrics. South-Western, Scarborough, Kanada, 2009.
2. ↑ ^{a b c d} Stock, J. & Watson, M.: Introduction to Econometrics. Pearson, Boston, 2007.