Integraalifunktio

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Funktion f integraalifunktio on funktio F, jonka derivaatta on f.^[1] Integraalifunktiota kutsutaan myös nimillä määräämätön integraali, primitiivi sekä antiderivaatta, ja sille käytetään merkintää

${\displaystyle F(x)=\int f(x){\rm {d}}x}$.

Integraalifunktion määrittämistä eli derivoinnin käänteistoimitusta kutsutaan integroinniksi.^[2] Integraalifunktio ei ole yksikäsitteinen, vaan siihen voi lisätä vakion, ja näin saadaan toinen saman funktion integraalifunktio.

Integraalifunktioiden ratkaisemiseksi voidaan käyttää erilaisia integroimissääntöjä, kuten muuttujanvaihtoa ja osittaisintegrointia. Integraalifunktioita on myös taulukoitu runsaasti, ja symbolisen matematiikan ohjelmistot kykenevät ratkaisemaan monia integraaleja. Toisin kuin derivointiin, integrointiin ei ole yleispätevää menetelmää, eikä kaikille funktioille edes ole olemassa alkeisfunktioiden avulla esitettävissä olevaa integraalifunktiota.^[1]

Funktion määrätty integraali pisteestä a pisteeseen b saadaan analyysin peruslauseen perusteella integraalifunktioiden erotuksena

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(x){\rm {d}}x=F(b)-F(a)}$.

Epäjatkuville funktioille ei välttämättä ole olemassa integraalifunktiota, joka olisi määritelty koko integroimisvälillä, joten aina analyysin peruslausetta ei voi käyttää integraalin määräämiseen.^[3]

1. ↑ ^{a b} Simo K. Kivelä: M niinkuin matematiikka, s. 174. Versio 1.1. MFKA-Kustannus Oy, 2000. Teoksen verkkoversio.
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä m1 ei löytynyt
3. ↑ Simo K. Kivelä: M niinkuin matematiikka, s. 181. Versio 1.1. MFKA-Kustannus Oy, 2000. Teoksen verkkoversio.