Interpolaatio

Interpolaatio eli interpolointi on numeerisessa matematiikassa menetelmä, jossa lasketaan uusia arvoja tunnettujen arvojen väliin jollakin menetelmällä.^[1]

Tekniikassa ja tieteessä on tavallinen tilanne, että tarkasteltavasta ilmiöstä saadaan mitattua muutamia koetuloksia tai kerättyä tilastollinen otos. Ne edustavat tutkittavaa ilmiötä kuvaavan funktion arvoja muutamissa kohdissa. Näistä arvoista tulisi estimoida eli interpoloida funktion arvo halutussa kohdassa, joka jää muuttujien tunnettujen arvojen väliin. Interpoloinnissa voidaan käyttää apuna käyränsovitusta tai regressioanalyysiä.^[1]

Funktion approksimoinnissa halutaan käyttää vaikeasti käsiteltävän tai työläästi laskettavan funktion lausekkeen sijasta yksinkertaisempaa lauseketta. Silloin voidaan laskea kohdefunktiosta muutama arvo, joihin luodaan interpolaatio sovittamalla siihen yksinkertaisempaa funktiota. Toinen tapa on vaatia approksimaatiolta samanarvoisuutta tärkeissä pisteissä ja että approksimaatiolla on samoja ominaisuuksia kohdefunktion kanssa (esimerkiksi samoja derivaattoja). Koska interpoloivan funktion arvot poikkeavat hieman alkuperäisen funktion arvoista, syntyy tästä interpolaatiovirhettä. Approksimoinnin hyödyt saattavat kuitenkin ylittää siitä koituvat haitat.^[1][2]

1. ↑ ^{a b c} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä hi ei löytynyt
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti;viitettä pb ei löytynyt