Kategoria (matematiikka)

Matematiikassa, kategoria on rakenne, joka koostuu objekteista sekä objektien välisistä morfismeista. Keskeistä on kahden "peräkkäisen" morfismin yhdisteen olemassaolo: jos ${\displaystyle f}$ on morfismi objektista ${\displaystyle A}$ objektiin ${\displaystyle B,}$ ja ${\displaystyle g}$ morfismi objektista ${\displaystyle B}$ objektiin ${\displaystyle C,}$ niin silloin on olemassa yhdistetty morfismi ${\displaystyle g\circ f}$ objektista ${\displaystyle A}$ objektiin ${\displaystyle C}$.

Suuri osa matematiikassa tutkittavista rakenteista voidaan nähdä kategorioina, mistä tunnetuin esimerkki lienee joukkojen ja funktioiden muodostama kategoria. Esimerkit eivät kuitenkaan rajoitu tähän, vaan kategorioita voidaan tutkia myös abstraktimmalla tasolla, ilman että oletetaan taustalla olevaa muuta matemaattista rakennetta. Matematiikan osa-alue, joka tutkii kategorioita, on kategoriateoria.