Kompleksikonjugaatti

Kompleksikonjugaatti (myös liittoluku) kompleksiluvulle saadaan, kun vaihdetaan sen imaginaariosan etumerkki. Kompleksiluvun ${\displaystyle z}$ kompleksikonjugaatista käytetään merkintää ${\displaystyle z^{*}}$^[1] tai ${\displaystyle {\bar {z}}}$^[2].

Kompleksiluvun

${\displaystyle z=a+bi}$

kompleksikonjugaatti on

${\displaystyle z^{*}={\bar {z}}=(a+bi)^{*}=a-bi,}$^[1]

missä ${\displaystyle i}$ on imaginaariyksikkö.

Määritelmästä seuraa, että liittolukujen summa ja tulo ovat reaalilukuja

${\displaystyle z+{\bar {z}}=2a}$

${\displaystyle z{\bar {z}}=a^{2}+b^{2}}$

Jos kompeksiluku on esitetty polaarimuodossa Eulerin kaavan avulla, eli

${\displaystyle z=re^{i\theta }=r\cos \theta +ir\sin \theta \,\!}$,

niin sen kompleksikonjugaatti on

${\displaystyle {\bar {z}}=re^{-i\theta }=r\cos \theta -ir\sin \theta .}$

1. ↑ ^{a b} Robert G. Mortimer: Mathematics for Physical Chemistry, s. 31. Academic Press, 2013. ISBN 9780123978455. (englanniksi)
2. ↑ Complex Conjugate (html) mathworld.wolfram.com. (englanniksi)