Kompleksilukua voidaan havainnollistaa kompleksitasolla, jonka vaaka-akseli kuvaa reaaliosan ja pystyakseli imaginaariosan suuruutta.
Kompleksilukujen joukko on reaalilukujen joukon luonnollinen laajennus.
Kompleksiluku z on muotoa
jossa x ja y ovat reaalilukuja ja i on imaginaariyksikkö, jolle pätee .[1][2][3] Lukua x kutsutaan kompleksiluvun reaaliosaksi (Re(z)) ja lukua y vastaavasti sen imaginaariosaksi (Im(z)).[3]
Reaalilukujen joukko on kompleksilukujen osajoukko, joka saadaan asettamalla kompleksiluvun imaginaariosa nollaksi: .[3] Jos , kompleksilukua kutsutaan puhtaasti imaginaariseksi.
Jokaiselle ℂ-kertoimiselle polynomiyhtälölle voidaan algebran peruslauseen mukaan löytää sen astetta vastaava määrä kompleksiratkaisuja, jotka tosin eivät ole välttämättä keskenään erisuuria.[3] Alun perin kompleksiluvut kehitettiinkin osin tarpeesta saada entistä suurempi osa polynomiyhtälöistä ratkeaviksi. Esimerkiksi yhtälöllä ei ole reaalisia juuria, sillä on positiivinen kaikilla reaalisilla :n arvoilla. Kompleksilukujen joukosta sille sen sijaan löytyy ratkaisut ja .
↑Dennis Zill & Patrick Shanahan: Complex Analysis, s. 3. Jones & Bartlett Publishers, 2013. ISBN 9781449694623. (englanniksi)
↑Antti Niemi: Fourier-analyysi ja Laplace-muunnos, s. 9–13. Neljäs, uudistettu painos. Helsinki: Opetushallitus, 1997. ISBN 952-13-0040-x.
↑ abcdErwin Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, s. 601–776 (englanniksi). 9th edition. John Wiley & Sons, Inc., 2006. ISBN 978-0-471-72897-9.
↑ abMartti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi, s. 111, 269. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8.
↑Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits, s. 565–568(englanniksi). Sixth Edition. Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X.