Matematiikassa ja erityisesti lineaarialgebrassa sanotaan funktion
olevan lineaarikuvaus, jos se toteuttaa ehdot
ja
![{\displaystyle f(a\mathbf {x} )=af(\mathbf {x} )\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcd2875e04a45e73d29906772ea6129cb2fc9666)
jotka voidaan yhdistää yhdeksi riittäväksi ehdoksi [1]
,
kun
,
,
ovat vektoriavaruuksia ja
on kerroinkunta. Tällöin sanotaan myös, että funktio
on lineaarinen. Määritelmän ehdosta 1 seuraa välttämättä, että
. Vektoriavaruudet voivat olla myös kompleksisia.
Lineaarikuvauksen derivaatta on vakio. Tästä seuraa:
![{\displaystyle f(x_{2})-f(x_{1})=f(x_{2}+h)-f(x_{1}+h)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06c5c0da63b7f17ea4eda78758b0787a009508ca)
Lineaarikuvausta merkitään usein isolla L-kirjaimella ja laittamalla sulkuihin vektoriavaruus, jonka alajoukko kyseinen lineaarikuvaus on. Esimerkiksi
, jolloin vektoriavaruus on V.[2]
- ↑
Adams, Robert A.: Calculus: A complete Course, s. 636. 5. painos. Addison Wesley Longman, 2003. ISBN 0-201-79131-5. (englanniksi)
- ↑ Rynne, Bryan p. ja Youngson Martin A.: ”1. Preliminaries”, Linear Functional Analysis, s. 6. Springer, 2000.