Back تكامل ريمان Arabic Riman inteqralı Azerbaijani Інтэграл Рымана Byelorussian Integral de Riemann Catalan تەواوکاریی ڕیمان CKB Riemannův integrál Czech Риман интегралĕ CV Riemannsches Integral German Riemann integral English Rimana integralo Esperanto
Riemannin integraali on määrätty integraali, joka määrittää funktion kuvaajan alle jäävän etumerkillisen pinta-alan. Riemannin integraali määritellään jakamalla integroimisväli osaväleihin, joiden sisällä integroitavaa funktiota approksimoidaan vakiolla, ja laskemalla saatavat pinta-alat yhteen. Kun jakoa tihennetään, arvioi saatava summa integraalia yhä paremmin. Riemannin integraali saadaan tämän prosessin raja-arvona. Jatkuvan funktion Riemannin integraali voidaan laskea derivoinnin käänteisoperaationa analyysin peruslauseen avulla.
On olemassa funktioita, jotka ovat hyvin epäjatkuvia ja joita ei voi visualisoida yksinkertaisesti käyränä. Tällaisille funktioille ei voi laskea Riemannin integraalia, mutta esimerkiksi matemaattisesti hienostuneempi Lebesguen integraali saattaa olla olemassa. Jos funktion Riemannin integraali on olemassa, se vastaa arvoltaan Lebesguen integraalia.
Riemannin integraali oli ensimmäinen funktiolle reaaliakselin välin yli täsmällisesti määritelty integraali. Se on nimetty kehittäjänsä Bernhard Riemannin mukaan, joka esitteli sen vuonna 1854 habilitaatiotutkielmassaan. Riemann käytti määrittelemäänsä integraalia tutkiessaan Fourier-sarjojen suppenemisominaisuuksia.[1]
- ↑ Timothy Gowers, June Barrow-Green, Imre Leader: The Princeton companion to mathematics, s. 124,775. Princeton: Princeton University Press, 2008. ISBN 978-1-4008-3039-8