Signum-funktio

Signum-funktio eli etumerkkifunktio on matematiikassa erikoisfunktio, joka saa arvoksi vain lukuja –1, 0 ja 1. Muita arvoja se ei saa. Funktion nimi tulee latinan sanasta signum, joka tarkoittaa merkkiä. Lausekkeissa funktion nimenä käytetään kolmikirjaimista lyhennettä sgn^[1], jolloin lauseke voidaan merkitä esimerkiksi

${\displaystyle f(x)=\operatorname {sgn}(-7)+\operatorname {sgn}(x^{2}-4).}$ ^[1]

Funktio onkin määritelty tietokoneiden ohjelmointikieliä varten, jotta laskelmissa voidaan määrittää lausekkeen tuloksen merkki ja käyttää sitä tietoa hyväksi.

Funktion saamat arvot tulevat argumentin merkin mukaan seuraavasti. Jos argumentti on negatiivinen, saa signum arvokseen –1, jos argumentti on nolla, saa signum arvokseen 0 ja jos argumentti on positiivinen, tulee signumin arvoksi +1 ^[1]. Plus-merkki ja miinus-merkki tulkitaan signum-funktiossa luvuiksi +1 ja –1 ^[2][3][4][5]. Tämä voidaan esittää reaaliluvuilla paloittaisena esityksenä

${\displaystyle \operatorname {sgn} x=\left\{{\begin{matrix}-1,&{\text{kun}}&x<0\\0,&{\text{kun}}&x=0\\1,&{\text{kun}}&x>0.\end{matrix}}\right.}$ ^[1]

1. ↑ ^{a b c d e} Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä sign ei löytynyt
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä plus ei löytynyt
3. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä minus ei löytynyt
4. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä pos ei löytynyt
5. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä neg ei löytynyt