Supremum

Tähän artikkeliin tai sen osaan on merkitty lähteitä, mutta niihin ei viitata. Älä poista mallinetta ennen kuin viitteet on lisätty. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkelille asianmukaisia viitteitä. Lähteettömät tiedot voidaan kyseenalaistaa tai poistaa.

Tämä artikkeli tai sen osa sisältää päällekkäistä tietoa artikkelin Yläraja kanssa. Yhdistämisestä saatetaan keskustella artikkelin keskustelusivulla.

Järjestetyn joukon T osajoukon S supremum eli pienin yläraja on joukon T alkio, joka on pienin kaikista osajoukon S kaikkia alkioita suuremmista tai yhtä suurista alkioista. Joukon S supremum ei siis välttämättä sisälly joukkoon S. Jos joukko sisältää suurimman alkion eli maksimin, on se myös joukon supremum. Supremum on yksikäsitteinen, jos se on olemassa.

Reaaliluvuille on tyypillistä, että ylhäältä rajoitetun epätyhjän reaalilukujen joukon osajoukon supremum on aina olemassa, ja tämä ns. täydellisyysominaisuus erottaa reaalilukujen joukon esimerkiksi rationaalilukujen joukosta.