Trigonometria

Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Osa artikkelisarjaa Geometria

Tasogeometria Piste Suora Käyrä Taso Pinta Pinta-ala Pituus Kulma Trigonometria Ympyrä Ellipsi Monikulmio Kolmio Nelikulmio Suorakulmio Neliö Suunnikas Neljäkäs Puolisuunnikas Avaruusgeometria Tilavuus Avaruuskappale Pallo Kartio Lieriö Särmiö Suuntaissärmiö Suorakulmainen särmiö Säännöllinen monitahokas Platonin kappale Tetraedri Heksaedri eli kuutio Oktaedri Dodekaedri Ikosaedri Keplerin–Poinsot'n kappale Euklidinen geometria Paralleeliaksiooma Epäeuklidinen geometria Hyperbolinen geometria Elliptinen geometria Analyyttinen geometria

Trigonometria (m.kreik. τρίγωνος, trígōnos, kolmekulmainen, ja μέτρον, métron, mitata), kolmiomitanto, on matematiikan ala, joka käsittelee kolmioiden sivujen ja kulmien välisiä suhteita sekä tiettyjä, kolmion kulmista riippuvia funktioita ja niiden soveltamista laskutoimituksissa.^[1]

Trigonometrian perustana on se tosiasia, että kaikki suorakulmaiset kolmiot, joissa on suoran kulman lisäksi toinenkin yhtä suuri kulma, ovat keskenään yhdenmuotoisia. Koska yhdenmuotoisten kolmioiden vastinsivujen suhteet ovat samat, suorakulmaisen kolmion sivujen suhteet määräytyvät vain kolmion (ei-suorasta) kulmasta. Nämä suhteet ovat siis pelkästään kulman funktioita.

Suorakulmaisen kolmion ${\displaystyle ABC}$, ${\displaystyle \angle BCA=90^{\circ }}$, kolmesta sivusta ${\displaystyle BC=a}$, ${\displaystyle CA=b}$ ja ${\displaystyle AB=c}$ voidaan muodostaa kuusi suhdetta. Nämä on tapana nimittää kulman ${\displaystyle \angle BAC=\alpha }$ funktioiksi seuraavasti:

sin(${\displaystyle \alpha }$) on ${\displaystyle {\frac {a}{c}}}$ eli kulman ${\displaystyle \alpha }$ vastakkaisen sivun pituus jaettuna hypotenuusan pituudella;

cos(${\displaystyle \alpha }$) on ${\displaystyle {\frac {b}{c}}}$ eli viereisen sivun pituus jaettuna hypotenuusan pituudella ja

tan(${\displaystyle \alpha }$) on ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ eli vastaisen sivun pituus jaettuna viereisen sivun pituudella

Lisäksi ${\displaystyle {\frac {b}{a}}}$ on ${\displaystyle \alpha }$:n kotangentti, ${\displaystyle {\frac {c}{b}}}$ on ${\displaystyle \alpha }$:n sekantti ja ${\displaystyle {\frac {c}{a}}}$ on ${\displaystyle \alpha }$:n kosekantti.

Näiden suhteiden eli trigonometristen funktioiden arvoja on aikojen kuluessa taulukoitu ja muita menetelmiä niiden tuottamiseksi kehitetty. Trigonometristen funktioiden, erityisesti sinin ja kosinin, arvojen tuntemus ja sinilauseen ja kosinilauseen käyttö tekevät mahdolliseksi kolmion tuntemattomien osien laskemisen, kun kolmiosta tunnetaan vähintään kaksi osaa, joista ainakin yksi on kolmion sivun pituus.

Trigonometrialla on monia sovelluksia esimerkiksi tähtitieteessä, tilastotieteessä, kemiassa, arkkitehtuurissa, meteorologiassa ja kartografiassa.

1. ↑ Trigonometry | Definition, Formulas, Ratios, & Identities | Britannica www.britannica.com. Viitattu 16.1.2023. (englanniksi)