Courbe plane

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En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un (unique) plan, et qui est identifiable à une fonction continue :

${\displaystyle \alpha :I\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}~}$

où ${\displaystyle I}$ est un intervalle de l'ensemble ${\displaystyle \mathbb {R} }$ des nombres réels.

L'image d'une courbe est aussi appelée support de la courbe. Parfois, on utilise aussi l'expression courbe pour indiquer le support d'une courbe. Une courbe sur un espace euclidien de dimension supérieure à 2 est dite plane si son support est contenu dans un plan lui-même contenu dans l'espace euclidien dans lequel elle est définie.

Une courbe plane est dite simple si elle ne se recoupe pas, autrement dit, si

${\displaystyle \forall \ (t_{1},t_{2})\in I^{2},t_{1}\neq t_{2}\Longrightarrow \alpha (t_{1})\neq \alpha (t_{2})}$.