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Un espace topologique est dit paracompact s'il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini[1]. Cette définition a été introduite par le mathématicien français Jean Dieudonné en 1944[2]. On rappelle qu'un recouvrement (Xi) d'un espace topologique X est dit localement fini si tout point de X possède un voisinage disjoint de presque tous les Xi, c.-à-d. de tous sauf pour un ensemble fini d'indices i.
Pour un espace topologique localement compact et localement connexe (par exemple une variété topologique de dimension finie), la paracompacité signifie que chaque composante connexe est σ-compacte.
- N. Bourbaki, Éléments de mathématique, livre III : Topologie générale [détail des éditions], chap. 1 à 4 (1re éd. 1971), éd. de 2007 (DOI 10.1007/978-3-540-33982-3), p. I.69 sur Google Livres.
- Bourbaki TG, chap. 5 à 10 (1re éd. 1974), éd. de 2007 (DOI 10.1007%2F978-3-540-34486-5), p. IX.127 sur Google Livres.