Fonction d'onde

La fonction d'onde est un des concepts fondamentaux de la mécanique quantique. Elle correspond à la représentation de l'état quantique ${\displaystyle |\Psi (t)\rangle }$ d'un système dans une base de dimension infinie^[1], en général celle des positions ${\displaystyle |\mathbf {r} \rangle }$. Dans ce dernier cas, elle est notée ${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)}$, qui, par définition, correspond à ${\displaystyle \Psi ({\vec {r}},t)=\langle \mathbf {r} |\Psi (t)\rangle }$, si l'état quantique ${\displaystyle |\Psi (t)\rangle }$ est normé.

La fonction d'onde correspond à une amplitude de probabilité, en général à valeurs complexes. La probabilité de trouver une particule au voisinage de la position ${\displaystyle \mathbf {r} }$ à l'instant t est alors proportionnelle au carré du module de la fonction d'onde ${\displaystyle \left|\Psi (\mathbf {r} ,t)\right|^{2}}$, densité de probabilité (volumique) de présence, et à la mesure du volume du voisinage considéré de ${\displaystyle \mathbf {r} }$. Cette interprétation probabiliste de la notion de fonction d'onde a été développée dans les années 1925-1927 par Max Born, Werner Heisenberg et d'autres, et constitue l'interprétation de Copenhague de la mécanique quantique, laquelle interprète ce caractère probabiliste dans l'interaction entre le système de mesure (macroscopique, donc classique) et le système quantique, conduisant à la réduction du paquet d'onde. Si elle est la plus couramment admise en pratique, cette interprétation soulève divers problèmes épistémologiques (cf. Problème de la mesure quantique).

Si le système est dans un état stationnaire, cette densité de probabilité ne dépend pas du temps et il est possible d'utiliser la fonction d'onde stationnaire ${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )}$, qui dans ce cas ne diffère de ${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} ,t)}$ que par un facteur de phase, nombre complexe de module 1 sans intérêt physique particulier^{[N 1]}.

La fonction d'onde est calculée à l'aide de l'équation de Schrödinger. Par exemple, dans un puits de potentiel, la fonction d'onde d'une particule est une onde sinusoïdale stationnaire dont la longueur d'onde est un multiple de la largeur du puits.

Historiquement, la notion de fonction d'onde fut introduite de façon implicite par Louis de Broglie dans sa thèse en 1924. Son nom s'explique par le fait qu'elle revenait à donner à toute particule les propriétés d'interférence typiques d'une onde, généralisant la dualité onde-corpuscule introduite pour la lumière par Albert Einstein. C'est Erwin Schrödinger qui approfondit cette notion, en proposant en 1926 l'équation (portant désormais son nom) qui permet de déterminer la fonction d'onde.

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