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En théorie des groupes, un sous-groupe normal [1] (également appelé sous-groupe distingué[2],[3] ou sous-groupe invariant[4]) H d'un groupe G est un sous-groupe globalement stable par l'action de G sur lui-même par conjugaison. Les sous-groupes normaux interviennent naturellement dans la définition du quotient d'un groupe. Les sous-groupes normaux de G sont exactement les noyaux des morphismes définis sur G.
Les sous-groupes normaux connaissent des applications en géométrie dans l'étude des actions de groupes, en topologie algébrique dans la classification des revêtements, en théorie de Galois dans la correspondance de Galois.
- J. Calais, Éléments de théorie des groupes, Presses universitaires de France,
- D. Perrin, Cours d'algèbre, Ellipses,
- Attention ! En anglais, un distinguished subgroup ne désigne pas un sous-groupe normal (normal subgroup) mais un sous-groupe strictement caractéristique.
- Jean-Bernard Zuber, « Introduction à la théorie des groupes et de leurs représentations »