Trou noir de Kerr

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Ne doit pas être confondu avec Trou noir de Kerr-Newman.

En astrophysique, un trou noir de Kerr^[1], ainsi désigné en l'honneur du mathématicien néozélandais Roy Kerr, est un trou noir en rotation et dépourvu de charge électrique.

Plus précisément :

• de masse ${\displaystyle M}$ strictement positive : ${\displaystyle M>0}$ ;
• dont le moment cinétique ${\displaystyle J}$ n'est pas nul : ${\displaystyle J\neq 0}$, c'est-à-dire qui est en rotation axiale ;
• dont la charge électrique ${\displaystyle Q}$ est nulle ${\displaystyle Q=0}$ ;
• dont l'horizon des événements est en rotation rigide^[2],[3].

D'après la conjecture de calvitie, proposée par John Wheeler, il est un des quatre types théoriques de trous noirs^[4].

Il est décrit, dans le cadre de la relativité générale, par la métrique de Kerr, découverte par Roy Kerr en 1963^[5],[6]. La métrique est une solution exacte de ${\displaystyle R_{\mu \nu }=0}$^[7] à laquelle l'équation d'Einstein se réduit pour le vide^[8],[9] ${\displaystyle \left(T_{\mu \nu }=0\right)}$ en l'absence de constante cosmologique^[8] ${\displaystyle \left(\Lambda =0\right)}$ ; elle ne dépend que des deux paramètres ${\displaystyle m}$ et ${\displaystyle a}$^[9],[10], c'est-à-dire la masse ${\displaystyle M=m}$ et le moment cinétique ${\displaystyle J=Mac}$^[10],[11]. L'espace-temps dont la métrique de Kerr décrit la géométrie a quatre dimensions^[12] ; il est vide^[12] mais courbe bien qu'asymptotiquement plat^[12] ; il est stationnaire^[12] et à symétrie axiale^[13].

La métrique de Kerr ne décrit un trou noir qu'avec ${\displaystyle m\geq {a}}$^[14],[10]. La métrique de Schwarzschild correspond au cas particulier ${\displaystyle a=0}$ de celle de Kerr^[15],[16]. Le trou noir extrémal que celle-ci décrit correspond au cas limite ${\displaystyle m=a}$^[14],[10] ; la température de Hawking d'un tel trou noir est nulle^[10]. Avec ${\displaystyle m<a}$, la métrique de Kerr prédit l'existence de singularités nues^[14],[10], c'est-à-dire de singularités gravitationnelles qui, contrairement à celles des trous noirs sans rotation, ne seraient pas vraiment occultées par un horizon des événements, hypothèse à laquelle s'oppose la conjecture de censure cosmique, proposée par Roger Penrose^[17]. La métrique de Minkowski correspond au cas particulier ${\displaystyle m=0}$ de celle de Kerr^[18].

La métrique de Kerr ne peut décrire qu'un trou noir^[19]. Le théorème de Birkhoff ne lui est pas applicable^[20],[21] et elle ne décrit pas le champ gravitationnel à l'extérieur d'une étoile en rotation^[22], y compris pendant son effondrement gravitationnel^[23].

L'hypothèse de Kerr^{[24],[25],[26]} est l'hypothèse selon laquelle tous les trous noirs astrophysiques sont, quand ils sont proches de l'équilibre, bien décrits par la métrique de Kerr^[25]. En effet, les trous noirs astrophysiques sont considérés comme neutres, dans une très bonne approximation^[24].