Axioma

En epistemoloxía un axioma é unha "verdade evidente" que non admite demostración, mediante a intuición racional; sobre a cal descansa o resto do coñecemento ou sobre a cal constrúense outros coñecementos. Non todos os epistemólogos están de acordo en que os axiomas existan dese xeito.

En matemáticas un axioma non é necesariamente unha verdade evidente, senón unha expresión lóxica utilizada nunha dedución para chegar a unha conclusión. En matemáticas distínguense dous tipos de axiomas: axiomas lóxicos e axiomas non-lóxicos.

Kurt Gödel demostrou a mediados do século XX que os sistemas axiomáticos de certa complexidade, por definidos e consistentes que sexan, posúen serias limitacións. En todo sistema dunha certa complexidade, sempre haberá unha proposición P que sexa verdadeira, pero non demostrábel. De feito, Gödel proba que, en calquera sistema formal que inclúa a aritmética, pode formarse unha proposición P que afirme que este enunciado non é demostrábel. Se se puidera demostrar P, o sistema sería contraditorio: non sería consistente. Logo P non é demostrábel e polo tanto P é verdadeiro.

Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.  Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.