Espazo vectorial

Un dos conceptos básicos en álxebra linear é o de espazo vectorial ou espazo linear.

A noción común de vectores como obxectos con tamaño, dirección e sentido, xuntamente coas operacións de adición e multiplicación por números reais forma a idea básica dun espazo vectorial. Deste punto de partida entón, para definirmos un espazo vectorial, precisamos dun conxunto de elementos e dúas operacións definidas sobre os elementos deste conxunto, adición e multiplicación por números reais. A multiplicación por reais pode ser trocada aínda por algo máis xeral como se mostra a continuación.

Non é necesario que os vectores teñan interpretación xeométrica, senón poden ser calquera obxecto que satisfaga os axiomas de baixo. Os Polinomios de grao n forman un espazo vectorial, por exemplo, así como grupos de matrices NxM e o espazo de todas as funcións dun conxunto noutro (con algunhas condicións adicionais).