Algebra

Algebra
Stranica Knjige o uspostavljanju i suprotstavljanju al-Hvarizmija.
Znanstveno polje	Matematika
Znanstveno područje	Prirodne znanosti
Klasifikacija znanosti u Hrvatskoj

Algebra (ar. الجبر, al-gabr, što znači „spajanje (polomljenih) kostiju“) označava niz različitih, no međusobno povezanih, pojmova u matematici:

• matematičku metodu zaključivanja preko formalne manipulacije simbolima ("račun", "algebarske manipulacije"); Na tu metodu može se u principu svesti svako drugo matematičko zaključivanje, no to ne bi bilo intuitivno i prikladno u praksi.

• kao jedna od osnovnih grana matematike, algebra se bavi izučavanjem tzv. algebarskih struktura;

• pod algebrom nekad smatramo osnovni predmet u nižem obrazovanju u koji se bavi računanjem s izrazima koji uz brojeve uključuju i nepoznanice ("varijable"), a od operacija osnovne „algebarske“ operacije (zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje itd.);

• algebra se (u području matematike koje se naziva univerzalna algebra) upotrebljava kao kraći naziv za bilo koju algebarsku strukturu

• algebra se često upotrebljava u smislu "neasocijativna algebra" tj. vektorski prostor (ili čak modul nad komutativnim prstenom) zajedno s bilinearnom operacijom koja se naziva množenje

• algebra, kao struktura, za većinu matematičara danas znači "asocijativna algebra nad poljem" (ili komutativnim prstenom k) tj. vektorski prostor (modul) A nad poljem (komutativnim unitalnim prstenom) zajedno s bilinearnom i asocijativnom operacijom množenja; ili drugim riječima a homomorfizam iz komutativnog unitalnog prstena k u (ne nužno unitalan i ne nužno komutativan) prsten A. Često (ali ne uvijek) se podrazumijeva da je asocijativna algebra i unitalna.

• u univerzalnoj algebri postoji niz mehanizama gdje se algebarske strukture gledaju kao neka vrsta "poopćenog modula" nad bazičnim algebarskim objektom koji označava tip. Tako govorimo o algebrama nad danom monadom, algebrama nad danim PROP-om, algebra nad danim operadom itd.

Riječ al-gabr dolazi iz knjige perzijskog matematičara al-Hvarizmija Kitāb al-ǧabr wa-al-muqābala (Knjiga o uspostavljanju i suprotstavljanju). Postupak se prvo odnosio na uređivanje lijeve i desne strane kod jednadžbi ali je kasnije, razvojem matematike, značajno proširen.