Bethe-Blochova formula

Bethe-Blochova formula fizikalna je formula koja opisuje kako nabijena čestica gubi energiju prilikom upada u materijal zbog interakcije s atomskim elektronima, a naziv je dobila po fizičarima koji su najviše doprinijeli njenom nastanku Hansu Betheu i Felixu Blochu. Formula ima najveću primjenu u eksperimentalnoj nuklearnoj i čestičnoj fizici kod identifikacije čestica i jezgri.

Kad nabijena čestica (npr. ion) upada u materijal, primarno gubi energiju na neelastičnom raspršenju s atomskim elektronima. Čestica kumulativno gubi energiju kako prodire u materijal, a kad dovoljno uspori počinje na sebe vezati elektrone pa postaje sve neutralnija i sve manje interagira s elektronima. No u konačnici se ipak zaustavlja, ali i dalje posjeduje kinetičku energiju koja je posljedica termičkog gibanja u materijalu. Bethe-Blochova formula primjenjiva je u domeni većih brzina gdje nabijena čestica još ne veže na sebe elektrone, ali opet ne vrlo visokih brzina gdje postaju dominantni efekti zračenja naboja u gibanju.

Formula glasi:

${\displaystyle -{\frac {dE}{dx}}=2\pi N_{A}r_{e}^{2}m_{e}c^{2}\rho {\frac {Z}{A}}{\frac {z^{2}}{\beta ^{2}}}\left[\ln \left({\frac {2m_{e}\gamma ^{2}\beta ^{2}c^{2}W_{\mathrm {max} }}{I^{2}}}\right)-2\beta ^{2}\right]}$

gdje su ${\displaystyle r_{e}}$ klasični radijus atoma (${\displaystyle 2.817\times 10^{-13}\mathrm {cm} }$), ${\displaystyle m_{e}}$ masa elektrona, ${\displaystyle N_{A}}$ Avogadrova konstanta (${\displaystyle 6.022\times 10^{23}\mathrm {mol^{-1}} }$), ${\displaystyle Z}$ atomski broj atoma materijala, ${\displaystyle A}$ atomska masa atoma materijala, ${\displaystyle \rho }$ gustoća materijala, ${\displaystyle z}$ naboj upadne čestice u višekratnicima elementarnog naboja ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}}$ i ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}$ relativističke pokrate, ${\displaystyle W_{\mathrm {max} }}$ maksimalni prijenos energije u jednom sudaru i ${\displaystyle I}$ usrednjeni potencijal pobude.