Cayley-Hamiltonov teorem

Cayley-Hamiltonov teorem je jedan od najznačajnijih tvrdnji u linearnoj algebri. Glasi:

Svaka kvadratna matrica poništava svoj karakteristični polinom.

Promotrimo na primjer matricu

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}.}$

Njen karakteristični polinom je

${\displaystyle p(\lambda )={\begin{vmatrix}\lambda -1&-2\\-3&\lambda -4\end{vmatrix}}=(\lambda -1)(\lambda -4)-2\cdot 3=\lambda ^{2}-5\lambda -2.}$

A u suglasju s Cayley-Hamiltonovim teoremom:

${\displaystyle A^{2}-5A-2I_{2}=0}$