Cayley-Hamiltonov teorem je jedan od najznačajnijih tvrdnji u linearnoj algebri. Glasi:
- Svaka kvadratna matrica poništava svoj karakteristični polinom.
Promotrimo na primjer matricu
![{\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2ad022957cb84bddcab9e9ed7c0828bc28c3aba)
Njen karakteristični polinom je
![{\displaystyle p(\lambda )={\begin{vmatrix}\lambda -1&-2\\-3&\lambda -4\end{vmatrix}}=(\lambda -1)(\lambda -4)-2\cdot 3=\lambda ^{2}-5\lambda -2.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/407521631f4a6e984f879d8fda289d7c519d7472)
A u suglasju s Cayley-Hamiltonovim teoremom:
![{\displaystyle A^{2}-5A-2I_{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f1ac033638d8c0b302772e842c0eb2b4c0726e25)