Planckov zakon

Planckov zakon opisuje intenzitet (specifičnu snagu) zračenja nepolariziranog elektromagnetskog zračenja, kod cijelog raspona valnih duljina, kojeg emitira idealno crno tijelo, ovisno o termodinačkoj temperaturi T:^[1][2]

${\displaystyle I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}.}$

gdje je:

Simbol	Značenje	SI jedinice	cgs jedinice
${\displaystyle I,I'\,}$	intenzitet zračenja, ili energija po jedinici vremena (snaga), po jedinici površine, s koje se emitira zračenje, po jedinici prostornog kuta, po jedinici frekvencije ili valne duljine	J·s−1·m−2·sr−1·Hz−1, ili J·s−1·m−2·sr−1·m−1	erg·s−1·cm−2·Hz−1·sr−1, ili erg·s−1·cm−2·sr−1·cm−1
${\displaystyle \nu \,}$	frekvencija	hertz (Hz)	hertz
${\displaystyle \lambda \,}$	valna duljina	metar (m)	centimetar (cm)
${\displaystyle T\,}$	temperatura idealnog crnog tijela	Kelvina (K)	Kelvina
${\displaystyle h\,}$	Planckova konstanta	džul-sekunda(J·s)	erg-sekunda (erg·s)
${\displaystyle c\,}$	Brzina svjetlostiu vakuumu	metara u sekundi (m/s)	centimetara u sekundi (cm/s)
${\displaystyle e\,}$	e - baza prirodnog logaritma = 2,718281...	(bezdimenzionalno)	(bezdimenzionalno)
${\displaystyle k\,}$	Boltzmannova konstanta	džula po Kelvinu (J/K)	erga po Kelvinu (erg/K)

Ta funkcija predstavlja snagu emitiranog zračenja idealnog crnog tijela u smjeru normale, po jedinici prostornog kuta i po jedinici frekvencije. Planckova raspodjela intenziteta zračenja je jedinstvena raspodjela, koja može postojati u termodinamičkom ravnotežnom stanju.

Tijelo koje upija sve valne duljine elektromagnetskog zračenja, koje padaju na njega je idealno crno tijelo. Idealno crno tijelo ne postoji, ali ga može prilično dobro zamijeniti velika zatvorena šupljina s malim otvorom i koja je toliko neprozirna da jedva odbija zračenje, jer zračenje koje uđe u tu šupljinu, gotovo da nema šansu da izađe. Budući da idealno crno tijelo upija sve valne duljine bez gubitaka, ono isto emitira sve valne duljine bez gubitaka, ovisno samo o termodinamičkoj temperaturi tog tijela.^[3]

Planckov zakon vrijedi ako se zračenje promatra normalno na šupljinu idealnog crnog tijela. Ako se promatra pod bilo kojim drugim kutom, onda je intenzitet zračenja:^[4]

${\displaystyle I(\nu ,T)\cos \theta \ }$

gdje je kut θ između normale i pravca promatranja.

Vršna točka ${\displaystyle I(\nu ,T)\ }$ je za ${\displaystyle h\nu =2,821439372\ kT}$^[5]

Kao funkcija valne duljine λ, Planckov zakon se može pisati (po jedinici prostornog kuta steradijan) kao:

${\displaystyle I'(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}.}$

Tada je vršna točka ${\displaystyle hc=4.965114231\lambda kT\ }$, a ona se obično izrazava s Wienovim zakonom pomaka.

Intenzitet zračenja za određeno područje frekvencija ${\displaystyle [\nu _{1},\nu _{2}]}$, ], ili za određeno područje valnih duljina ${\displaystyle [\lambda _{2},\lambda _{1}]=[c/\nu _{2},c/\nu _{1}]\ }$, se može dobiti integriranjem funkcija:

${\displaystyle \int _{\nu _{1}}^{\nu _{2}}I(\nu ,T)\,d\nu =\int _{\lambda _{2}}^{\lambda _{1}}I'(\lambda ,T)\,d\lambda .}$

1. ↑ Planck 1914, p. 6 and p. 168
2. ↑ Harvard, Rybicki Lightman, 1979.
3. ↑ R.Siegel, J.R.Howell; Thermal radiation heat transfer, 4th ed., Taylor & Francis, London, 2002, Vol. 1, p.25
4. ↑ Born, M., Wolf, E. (1999). Principles of Optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light, 7th edition, Cambridge University Press, pages 194-199.
5. ↑ [1] "Fundamentals of the physics of solids" Jenö Sólyom, page=591