Prirodni broj

U matematici, prirodni brojevi jesu brojevi jedan (1), dva (2), tri (3), četiri (4) i tako redom. Neke definicije, uključujući standard ISO 80000-2,^[1] započinju niz prirodnih brojeva nulom (0), što odgovara nenegativnim cijelim brojevima 0, 1, 2, 3, … dok ga druge počinju jedinicom (1), što odgovara pozitivnim cijelim brojevima 1, 2, 3, …

Prirodni brojevi nastali su apstrakcijom ideje o veličini konačnoga skupa sastavljenog od pojedinačnih objekata. Za razliku od diskretnosti brojanja s pomoću prirodnih brojeva, mjerenje veličina, koje su najčešće kontinuirane, traži realne brojeve.

Kada se prirodni brojevi koriste za brojanje (»na stolu je šest jabuka«) zovu se kardinalni brojevi. Kada se koriste za označavanje poretka (»Zemlja je treći planet od Sunca«) zovu se ordinalni (redni) brojevi.^[2]

Prirodni brojevi tvore skup, najčešće označen s ${\textstyle \mathbb {N} }$ (lat. naturalis). On se sastoji od elementa jedan, elementa dva (kojeg ima jedan više od jedan), elementa tri (kojeg ima jedan više od dva), elementa četiri…^[3] Mnogi drugi skupovi brojeva izgrađuju se uzastopnim proširenjem skupa prirodnih brojeva: cijeli brojevi uključivanjem neutralnog elementa za zbrajanje (nule) i inverza za zbrajanje −n za svaki prirodni broj n različit od nule; racionalni brojevi uključivanjem inverza za množenje ${\displaystyle 1/n}$ za svaki cijeli broj n različit od nule (uz dodavanje i umnožaka ovih inverza s cijelim brojevima); realni brojevi uključivanjem limesa Cauchyjevih nizova racionalnih brojeva; kompleksni brojevi pridodavanjem kvadratnog korijena od −1 na skup realnih brojeva i svih umnožaka realnih brojeva s njime. Ovaj lanac proširenjā kanonski ugrađuje prirodne brojeve u sve druge skupove brojeva.

Svojstva prirodnih brojeva kao što su djeljivost i raspodjela prostih brojeva proučavaju se u teoriji brojeva. Problemi koji se tiču prebrojavanja i uređenja proučavaju se u kombinatorici.

1. ↑ Standard number sets and intervals (PDF). ISO 80000-2:2019. International Organization for Standardization. 19. svibnja 2020. str. 4
2. ↑ Weisstein, Eric W. Natural Number. mathworld.wolfram.com (engleski). Pristupljeno 11. kolovoza 2020.
3. ↑ Natural Numbers. Brilliant Math & Science Wiki (engleski). Pristupljeno 11. kolovoza 2020.