Aljabar komposisi

Dalam matematika, sebuah aljabar komposisi A atas medan K adalah non-asosiatif medan K bersama dengan non-terdegenerasi bentuk kuadratik N yang memenuhi

${\displaystyle N(xy)=N(x)N(y)}$

untuk semua x dan y di A.

Sebuah aljabar komposisi mencakup involusi yang disebut konjugasi: ${\displaystyle x\mapsto x^{*}.}$ Bentuk kuadrat ${\displaystyle N(x)=xx^{*}}$ disebut norma aljabar.

Sebuah aljabar komposisi (A, ∗, N) adalah aljabar pembagian atau aljabar terbagi, tergantung pada keberadaan bukan nol v di A sedemikian rupa sehingga N(v) = 0, disebut vektor nol.^[1] Ketika x adalah bukan vektor nol, perkalian invers dari x adalah ${\textstyle {\frac {x^{*}}{N(x)}}}$. Ketika ada vektor nol bukan nol, N adalah bentuk kuadrat isotropik, dan "aljabar terbagi".

1. ^ Springer, T. A.; F. D. Veldkamp (2000). Octonions, Jordan Algebras and Exceptional Groups. Springer-Verlag. hlm. 18. ISBN 3-540-66337-1.