Analisis real

Analisis real atau analisis riil (bahasa Inggris: real analysis), atau biasanya disebut teori fungsi variabel riil/real atau teori fungsi peubah riil/real merupakan cabang dari analisis matematika yang membahas himpunan bilangan riil, fungsi riil, serta barisan dan deret bilangan riil.^[1] Singkatnya, analisis riil adalah cabang analisis matematis yang berkaitan dengan bilangan riil dan fungsi bernilai riil dari variabel riil.^[2][3] Analisis riil dapat dianggap sebagai kalkulus yang lebih mendalam, dan juga pembahasan secara lebih mendalam mengenai konsep barisan dan limit, kekontinuan, turunan, integral, dan barisan dari fungsi tersebut.

Penjelasan analisis riil pada buku-buku pelajaran tingkat lanjut biasanya dimulai dengan pembuktian sederhana mengenai teori dasar himpunan, pendefinisian konsep-konsep fungsi yang jelas, dan pengenalan kepada bilangan asli dan pentingnya teknik pembuktian menggunakan induksi matematika. Lalu dilanjutkan dengan pengenalan bilangan riil baik secara aksioma, ataupun melalui pembentukan dengan barisan Cauchy, ataupun potongan Dedekind pada bilangan rasional. Hasil yang mendasar kemudian dapat diperoleh, yang terpenting adalah sifat-sifat dari nilai mutlak seperti pertidaksamaan segitiga dan pertidaksamaan Bernoulli..

1. ^ Tao, Terence (2003). "Lecture notes for MATH 131AH" (PDF). Course Website for MATH 131AH, Department of Mathematics, UCLA. 
2. ^ Rudin, Walter (1976). Principles of Mathematical Analysis. Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics (edisi ke-3rd). McGraw–Hill. ISBN 978-0-07-054235-8. 
3. ^ Abbott, Stephen (2001). Understanding Analysis. Undergraduate Texts in Mathematics. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-95060-0.