Barisan harmonik (matematika)

Dalam matematika, progresi harmonik (atau barisan harmonik) adalah sebuah barisan yang diambil dari invers perkalian dari suatu barisan aritmatika. Secara sederhana, deret harmonik adalah barisan yang kebalikannya membentuk barisan aritmatika.

Ekuivalennya, suatu barisan disebut barisan harmonik jika setiap suku merupakan rata-rata harmonik dari suku-suku tetangganya.

Sebagai karakterisasi ekuivalen yang ketiga, barisan harmonik adalah urutan takhingga dari bentuk

${\displaystyle {\frac {1}{a}},\ {\frac {1}{a+d}},\ {\frac {1}{a+2d}},\ {\frac {1}{a+3d}},\cdots ,}$

di mana a adalah bilangan bukan nol dan −a/d adalah bukan suatu bilangan asli, atau suatu barisan berhingga dari bentuk

${\displaystyle {\frac {1}{a}},\ {\frac {1}{a+d}},\ {\frac {1}{a+2d}},\ {\frac {1}{a+3d}},\cdots ,\ {\frac {1}{a+kd}},}$

di mana a adalah bilangan bukan nol, k adalah suatu bilangan asli, dan −a/d adalah bukan suatu bilangan asli atau lebih besar dari k.