Bilangan Fibonacci

Artikel ini perlu dikembangkan dari artikel terkait di Wikipedia bahasa Inggris. (Februari 2024) klik [tampil] untuk melihat petunjuk sebelum menerjemahkan. Lihat versi terjemahan mesin dari artikel bahasa Inggris. Terjemahan mesin Google adalah titik awal yang berguna untuk terjemahan, tapi penerjemah harus merevisi kesalahan yang diperlukan dan meyakinkan bahwa hasil terjemahan tersebut akurat, bukan hanya salin-tempel teks hasil terjemahan mesin ke dalam Wikipedia bahasa Indonesia. Jangan menerjemahkan teks yang berkualitas rendah atau tidak dapat diandalkan. Jika memungkinkan, pastikan kebenaran teks dengan referensi yang diberikan dalam artikel bahasa asing. Setelah menerjemahkan, {{Translated|en|Fibonacci sequence}} harus ditambahkan di halaman pembicaraan untuk memastikan kesesuaian hak cipta. Untuk panduan lebih lanjut, lihat Wikipedia:Terjemahan.

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah sebuah bilangan yang di mana setiap bilangannya adalah jumlah dari dari dua bilangan sebelumnya. Bilangan yang merupakan bagian dari bilangan Fibonacci dikenal sebagai deret Fibonacci, biasanya dilambangkan F_n . Bilangannya biasanya dimulai dari 0 dan 1, meskipun beberapa penulis memulai urutannya dari 1 dan 1 atau kadang-kadang (seperti yang dilakukan Fibonacci) dari 1 dan 2. Dimulai dari 0 dan 1, bilangannya dimulai

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ....^[1]

Dalam matematika, bilangan Fibonacci adalah barisan yang didefinisikan secara rekursif sebagai berikut:

${\displaystyle F(n)={\begin{cases}0,&{\mbox{jika }}n=0;\\1,&{\mbox{jika }}n=1;\\F(n-1)+F(n-2)&{\mbox{jika tidak.}}\end{cases}}}$

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

${\displaystyle F_{n}={\frac {{x_{1}}^{n}-{x_{2}}^{n}}{\sqrt {5}}}}$

dengan

• ${\displaystyle F_{n}}$ adalah bilangan Fibonacci ke-n
• ${\displaystyle x_{1}}$ dan ${\displaystyle x_{2}}$ adalah penyelesaian persamaan ${\displaystyle x^{2}-x-1=0}$

Perbandingan antara ${\displaystyle F_{n+1}}$ dengan ${\displaystyle F_{n}}$ hampir selalu sama untuk sebarang nilai n dan mulai nilai n tertentu, perbandingan ini nilainya tetap. Perbandingan itu disebut rasio emas yang nilainya mendekati 1,618.

1. ^ Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A000045 (Fibonacci numbers: F(n) = F(n-1) + F(n-2) with F(0) = 0 and F(1) = 1)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
   Peringatan: Page using Template:Cite OEIS with unknown parameter "mode" (pesan ini hanya ditampilkan dalam pratinjau).