Bilangan prima terbesar yang diketahui

Bilangan prima terbesar yang diketahui (hingga September 2021^[update]) adalah 2^82,589,933 − 1, sebuah bilangan dengan 24,862,048 digit ketika ditulis dalam basis desimal. Bilangan ini temukan lewat komputer yang disumbangkan secara sukarela oleh Patrick Laroche dari Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) pada tahun 2018.

Bilangan prima adalah bilangan bulat positif, selain angka 1, yang tidak memiliki faktor selain angka 1 dan dirinya sendiri. Teorema Euklides menyatakan ada tak hingga banyaknya bilangan prima, sehingga tidak ada bilangan prima terbesar.

Banyak bilangan prima terbesar yang diketahui merupakan prima Mersenne karena ada tes bilangan prima yang lebih cepat untuk bilangan prima jenis ini daripada tes pada umumnya. Bilangan prima ini berbentuk 2^k − 1, yang dalam bentuk binernya berupa k digit angka 1.^[1] Hingga Desember 2020^[update], delapan bilangan prima terbesar merupakan prima Mersenne.^[2] Tujuh belas rekor prima terbesar terakhir berbentuk prima Mersenne.^[3][4]

Implementasi transformasi Fourier cepat dari tes bilangan prima Lucas-Lehmer untuk bilangan Mersenne menghasilkan tes bilangan prima yang sangat cepat jika dibandingkan dengan tes bilangan prima lain yang dikenal untuk jenis-jenis bilangan yang lain. Dengan komputer saat ini, jutaan digit bilangan mirip-Mersenne dapat dibuktikan merupakan bilangan prima, namun hanya ribuan digit bilangan [jenis] lain yang dapat dibuktikan merupakan bilangan prima.

1. ^ "Perfect Numbers". Penn State University. Diakses tanggal 6 October 2019. An interesting side note is about the binary representations of those numbers... 
2. ^ Caldwell, Chris. "The largest known primes – Database Search Output". Prime Pages. Diakses tanggal June 3, 2018. 
3. ^ Caldwell, Chris. "The Largest Known Prime by Year: A Brief History". Prime Pages. Diakses tanggal January 20, 2016. 
4. ^ The last non-Mersenne to be the largest known prime, was 391,581 ⋅ 2^216,193 − 1; see also The Largest Known Prime by year: A Brief History by Caldwell.